A feltétel szemléletesen azt jelenti, hogy $f$ minden 100 hosszúságú nyílt intervallumot ugyanabba a 100 hosszúságú zárt intervallumba képez le. Ez nyilván teljesül az $f\left(x\right)=x$ függvényre, hisz ekkor tetszőleges halmaz képe megegyezik a halmazzal.
Belátjuk, hogy más megoldása nincs a feladatnak. Ha $g\left(x\right)\ne x$, akkor van olyan $x_1$, amelyre $g\left(x_1\right)\ne x_1$. A bizonyítás most azon múlik, hogy különböző számok ''szétválaszthatók'' 100 hosszúságú nyílt intervallummal, tehát van olyan 100 hosszúságú nyílt intervallum, amely $x_1$-et tartalmazza, de $g\left(x_1\right)$-et nem ‐ sőt $g\left(x_1\right)$ az intervallum végpontjaitól is különbözik. Az ábra az $x_1>g\left(x_1\right)$, illetve az $x_1<g\left(x_1\right)$ eseteket mutatja.