Jelöljük $A$ számjegyeinek összegét $s\left(A\right)$-val, az adott számok halmazát $H$-val, $H$ legkisebb 0-ra végződő elemét $K$-val. Mivel $0\le i\le 9$ mellett $s\left(K+i\right)=s\left(K\right)+i$, ha $s\left(K\right)$ 11-gyel osztva 1-től különböző maradékot ad, a $K$, $K+1$, $\text{...}$ , $K+9$ számok között biztosan találunk megfelelőt. Ha $s\left(K\right)$ 11-gyel osztva 1 maradékot ad, nézzük meg $K$ utolsó előtti jegyét. Ha ez nem 9, akkor $s\left(K+10\right)=s\left(K\right)+1$, tehát most a $K+10$, $K+11$, $\text{...}$ , $K+19$ számok között találunk megfelelőt. Ha $K$ utolsó két jegye 9 és 0, akkor vegyük $K$ helyére a $K+10$ számot. Mivel $H$-ban $K$ előtt legfeljebb 9 szám lehet, még $K+29$ is benne van $H$-ban. Előbbi meggondolásunkat $K$ helyett $\left(K+10\right)$-re megismételve kapjuk, hogy a $K+10$, $K+11$, $\text{...}$, $K+29$ számok között biztosan van olyan, amelyben a számjegyek összege osztható 11-gyel.