Kezdőlap


Feladat:	Gy.1860	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kapovits Ádám , Preier Judit
Füzet:	1980/február, 74 - 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Oldalfelező merőleges, Szögfelező egyenes, Beírt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/október: Gy.1860

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Könnyű belátni, hogy az $A B C$ háromszögben a rövidebbik befogó fele az átfogónak. Ha ugyanis a háromszöget tükrözzük a $30^{\circ}$ -os szög melletti befogóra, szabályos háromszöget kapunk. A $B S D$ és $B S C$ háromszögek egybevágók, hiszen két-két oldaluk egyenlő és $C B S ∢ = D B S ∢$ , mert $S$ a szögfelezőn van. Így a két háromszög harmadik oldala is egyenlő.

Kapovits Ádám (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., I. o. t.)

II. megoldás. Az

A B

átfogó fölé rajzolt Thalész kör középpontja

D

és

B D = D C

a kör sugara. Így a

B C D

háromszög egyenlő szárú, és

C B D ∢ = 60^{\circ}

miatt egyenlő oldalú is. De akkor a

B

-ből induló

B S

szögfelezője egyben a szemközti oldal felezőmerőlegese is, így minden pontja, köztük

S

is egyenlő távol van a szakasz két végpontjától.

Preier Judit (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. Gimn., I. o. t.)