Kezdőlap


Feladat:	Gy.1857	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Rácz Zsolt
Füzet:	1980/február, 70. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Maradékos osztás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/október: Gy.1857

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $a$ -val a $8$ jegyű szám első hét jegyéből álló számot, $b$ -vel a $8$ . jegyet. Ekkor $101$ osztója $10 a + b$ -nek.
Az utolsó jegy előre írásával keletkezett szám így alakítható át:

\begin{matrix} 10^{7} b + a = 10 b (10^{6} + 1) + 101 a - 10 (10 a + b) = \\ = 101 (10 b (10^{4} - 10^{2} + 1) + a) - 10 (10 a + b) . \end{matrix}

Kéttagú kifejezésünk első tagja tényezőként tartalmazza

101

-et, második tagjának második tényezője a feladat szövege szerint osztható

101

-gyel, ezzel az állítást igazoltuk.

Rácz Zsolt (Budapest, Radnóti M. Gyak. Gimn., I. o. t.)