Feladat: Gy.1855 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1980/február, 68 - 69. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/október: Gy.1855

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a teknős sebessége nem egyenletes, akkor az útjára nyerhető becsléseket a megfigyelők száma és elrendezése is befolyásolhatja. Ha hatan figyelik, akkor csak egyféleképpen szervezhetik meg a dolgukat. Az első induláskor kezd figyelni, majd percenként váltják egymást. Ekkor a teknős nyilván hat métert tesz meg összesen. Hatnál több megfigyelő esetén azonban már van olyan időszak, amikor többen is figyelik a teknőst, és az úgy csökkentheti az általa megtett utat, ha éppen ilyenkor mozog.

 
 

Hét megfigyelőt már el tudunk úgy helyezni, hogy a teknős útját senki ne figyelje végig egyedül. A hetedik ember összesen hatvan másodpercnyi együttes megfigyelést tesz lehetővé. Ha ezt például hat egyenlő részre osztjuk, azaz a kezdő után a továbbiak rendre 50‐50 másodpercenként kezdik a figyelést, akkor az utolsó épp befejezi a megfigyelést a 6. perc végére.
A teknős az első hat megfigyelőt párosával ,,elintézheti'', ha abban a három tízmásodperces intervallumban megy előre egy-egy métert, amikor egyszerre figyeli őt az első és a második, a harmadik és a negyedik, illetve az ötödik és a hatodik ember. Ha pedig az utolsó tíz másodpercben további egy métert halad előre, akkor valamennyi feltétel teljesül, és a teknős útja mindössze négy méter.
Megmutatjuk, hogy ennél kevesebbet nem mehet a teknős, bármennyi is a megfigyelők száma, és az adott feltételek mellett bárhogyan is szervezik meg a figyelést.
Tudjuk ugyanis, hogy a hat perc során végig szemmel tartották a teknőst. Figyelték tehát induláskor, továbbá a 2., a 4. és a 6. perc leteltekor is. Mivel a fenti időpontok között pontosan két perc a különbség, és mindenki egy percig figyelt, a fenti négy időpontban feltétlenül négy különböző ember figyelte a teknőst. Mind a négyen látták a teknős egy méternyi útját. Bármelyikük megfigyelési ideje alatt mozgott is, ezt az utat a többi három egyike sem észlelhette, hisz a kiszemelt négy ember közül semelyik kettő figyelési idejének nincs közös pillanata. Ez viszont azt jelenti, hogy a teknős már e négy ember figyelési ideje alatt négy méternyi utat tesz meg.
 

Megjegyzés. A feltételeket többen úgy értelmezték, hogy ugyanaz az ember megszakításokkal több alkalommal is figyelheti egy-egy percig a teknőst. Ekkor a feladat jóval egyszerűbb. Mivel van megfigyelő, a teknős legalább egy métert halad, másrészt ha ketten váltogatják egymást, és ha valamennyi ideig együtt is figyelnek, ez alatt a teknős éppen megteheti ezt az egy métert.