A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel , , pozitív, a gyök alatti kifejezésekhez rendre , , -et adva növeljük a bal oldalon álló kifejezés értékét: | | (1) | Itt viszont:
Ha , , pozitív, , , is pozitív, tehát: | | (3) | Rendezve és felhasználva az feltételt: | | Tehát az állítás igaz. Megjegyzés. Látható, hogy az , , pozitivitása az egyenlőtlenség teljesüléséhez nem szükséges feltétel. Rögtön következik, hogy a pozitivitás helyett az eredeti gyökös kifejezés értelmezhetőségéhez szükséges , , feltétel is elegendő, mert teljesüléséhez az kell, hogy , , ne legyen egyszerre , s ez az feltételből következik. teljesüléséhez pedig , , is elegendő, s így az enyhített feltételek mellett a bizonyítás változatlanul érvényben marad. Az lépésben egyenlőséget csak esetén kapnánk, márpedig . Ez azt sugallja, hogy finomabb eljárással kifejezésünkre az enyhített feltételek mellett is (*)-nál jobb korlát adható. Valóban, alkalmazzuk a számtani és négyzetes közép közti egyenlőtlenséget (tetszőleges , , valós számokra és az egyenlőség pontosan akkor teljesül, ha ). Eszerint | | Az egyenlőség esetén teljesül. Tehát a kifejezés legnagyobb értékét a feltételek módosítása nem befolyásolta. |