Feladat: Gy.1846 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bánhegyi Balázs 
Füzet: 1980/január, 19 - 20. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Gyakorlat, Esetvizsgálat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/szeptember: Gy.1846

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk először azokat az eseteket, amikor a versenyben az I. helyen végző egyesület maximális pontszámot gyűjtött. Ezt úgy érhetik el, ha az első és második helyezést is megszerzik, amikor is 12+7=19 pontjuk van. A mögöttük végző II. egyesület pontszáma ebben az esetben akkor maximális, ha övék a 3. és 4. helyezés, ekkor a pontjuk 4+2=6, és a bajnokság III. egyesületének csak 1 pont marad. Lehet még a másodiknak 4+1=5, vagy csak 4 pontja, de kevesebb már nem, mert a 4. és 5. helyezésért együtt is kevesebb pont jár, mint a harmadikért. Ha a másodiknak 5 pontja van, a harmadiknak 2 marad, ha viszont csak 4 pontot szerez a bajnokság II. egyesülete, a megmaradó két helyezést vagy a harmadik szerzi meg, vagy közülük egyet (a hátrább levőt) átengedi a bajnokság IV. egyesületének.
Összesen 4 bajnoki táblázat felel meg tehát annak az esetnek, amikor a vezető egyesület maximális pontot gyűjt. Az alábbi táblázatban hasonló elrendezésben adjuk meg azokat az eseteket, amikor a vezető egyesület az első helyezés mellé rendre a 3., 4., 5. helyezést szerzi meg. A jobb áttekintés kedvéért a már megvizsgált esetet is megadjuk a táblázatban.

 
I.12+712+4II.    4+2    4+1    4    4  7+2    7+1    7    7  III.    1    2    2+1    2    1    2    2+1    2  IV.    ‐    ‐    ‐    1    ‐    ‐    ‐    1


I.12+212+1II.    7+4    7+1    7    7    7+4    7+2    7    7  III.    1    4    4+1    4    2    4    4+2    4  IV.    ‐    ‐    ‐    1    ‐    ‐    ‐    2


A táblázatban látható esetek mind különbözőek abban az értelemben, hogy közülük bármelyik kettőhöz található olyan egyesület, amelyiknek ebben a két esetben különböző a pontszáma.
A felsorolt eseteken túl további esetek lehetségesek úgy, hogy az I. egyesület csak az 1. helyezést szerzi meg. Ekkor 12 pontja van, kevesebb nem lehet, mert a 2. és a 3. helyezésért együtt is csak 11 pont jár. Ezeket az eseteket a következő táblázat segítségével számoljuk össze. Újabb 10 eset lehetséges, így összesen 26 különböző eredmény van.
II.7+47+27+1   4+1+47   +1+4+3III.    2+1      2      4+1      4      4+2      4      4+2    4+1  4  IV.    ‐      1      ‐      1      ‐      2    1    2    2+1      2      V.    ‐      ‐      ‐      ‐      ‐      ‐      ‐    ‐    ‐      1  


 Bánhegyi Balázs (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., I. o. t.)