Kezdőlap


Feladat:	Gy.1842	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1980/március, 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos sokszög alapú gúlák, Osztópontok koordinátái, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/május: Gy.1842

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a vizsgálandó metszéspontot $R$ -rel és az alaplap centrumát $T$ -vel. Mivel $P$ is, $Q$ is benne van a gúla $A C E$ átlós síkjában, a $P Q$ egyenes metszi a gúla $E T$ tengelyét, jelöljük ezt a metszéspontot $S$ -sel. A $Q T$ , $P E$ szakaszok párhuzamosak; továbbá $Q T$ fele, $P E$ háromnegyede az $A E$ szakasznak. Emiatt az $S Q T$ , $S P E$ háromszögek hasonlóak, és bennük $S T : S E = Q T : P E = 2 : 3$ .

Húzzunk párhuzamost az

E T

tengellyel a

B

csúcson át. Ez benne van a

B D E

átlós síkban, tehát metszi a

D S

egyenest. Jelöljük a metszéspontot

V

-vel. A

D T S

D B V

háromszögek hasonlósága miatt

S T : B V = 1 : 2

, az

R E S

R B V

háromszögek hasonlósága miatt

\begin{matrix} B R : R E = B V : S E = 4 : 3. \end{matrix}