Feladat: Gy.1841 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Alberti G. ,  Bakonyi Zsuzsa ,  Bozsó P. ,  Danyi P. ,  Éltető Ágnes ,  Genczler Judit ,  Hetyei G. ,  Katona Gy. ,  Kerényi I. ,  Peller Zsuzsanna ,  Szabó E. ,  TArdos G. 
Füzet: 1979/november, 154. oldal  PDF file
Témakör(ök): Diofantikus egyenletek, Logikai feladatok, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/május: Gy.1841

Egy 10 tagú társaság minden tagjának 30 Ft-ot kell befizetnie közös célra. Mindenkinél csak papírpénz van (20, 50, 100 és 500 Ft-os címletekben). Legalább hány forint van összesen a társaságnál, ha mindenki be tudja fizetni a 30 Ft-ot és senki sem marad adósa egy másiknak?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel nincs 30Ft-os, mindenkinél marad pénz, mégpedig legalább 20Ft. Így a társaságban mindenkinél legalább 50Ft volt eredetileg, ami összesen 500Ft. Azok, akiknél ötven forintos van, csak akkor tudnak befizetni, ha olyanok is vannak a társaságban, akik 20Ft-ossal is fizetnek. Egy ilyen embernél legalább 80Ft-nak kell lennie, hiszen ő legalább 50Ft-ot fog visszakapni. Egyetlen ilyen ember csak akkor elég, ha nála legalább 180Ft van, ekkor a társaságban legalább 630Ft van. Kettő akkor is elég, ha náluk 80 ‐ 80 Ft van, hiszen az ő 8 darab 20Ft-osuk éppen elég a többi nyolc embernek, ha azok 50Ft-ossal fizetnek. Ekkor a társaságban összesen 560Ft volt eredetileg. Minden más esetben legalább ennyi pénz van együtt, hiszen mindenkinél legalább 50Ft van, de közülük legalább két embernél legalább 80Ft van.