Jelöljük az $n+15$ számot $m$-el, $n$ és $m$ legnagyobb közös osztóját $d$-vel, az $n/d$, $m/d$, $15/d$ számokat $\nu$, $\mu$, $\delta$-val. Ezekre egyrészt $\mu =\nu +\delta$ érvényes $m=n+15$ miatt, másrészt sem $\mu$-nek, sem $\nu$-nek nem lehet a $2$-től és $5$-től különböző prímosztója, hiszen tovább már nem egyszerűsíthető véges tizedes tört alakba írható törtek nevezői. Mivel $\delta$ lehetséges értéke $15$ osztói, és ezek mind páratlanok, $\nu$ és $\mu$ közül az egyik páros, a másik páratlan. Jelöljük a két szám közül a páratlant $\kappa$-val, a párosat $\sigma$-val, ekkor $\epsilon =\sigma -\kappa$ vagy $\delta$-val, vagy $\left(-\delta \right)$-val egyenlő.
Foglaljuk táblázatba $\kappa$ és $\epsilon$ szóbajöhető értékei mellett a hozzájuk tartozó $\epsilon +\kappa$ összegek értékét. Válasszuk ki közülük azokat, amelyek nem negatívak, és a $2$-n és $5$-ön kívül nincs más prímosztójuk, ezek a $\sigma$ lehetséges értékei. A kapott $\kappa$, $\sigma$ párok közül a kisebbik $\nu$, ezt $d$-vel megszorozva kapjuk a keresett $n$ számokat. Mivel $d$ a $15/\epsilon$ hányados abszolút értékével egyenlő, célszerű az eljárást oszloponként haladva végrehajtani. Így kapjuk a $10$; $60$; $10$; $60$; $15$; $5$, $25$, $625$; $15$, $1$, $5$, $25$, $625$ számokat, tehát a feladatnak hét különböző $n$ a megoldása. Ezek: $1$, $5$, $10$, $15$, $25$, $60$, $625$.