Kezdőlap


Feladat:	Gy.1838	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1979/november, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diofantikus egyenletek, Egyenletrendszerek, Legnagyobb közös osztó, Legkisebb közös többszörös, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/május: Gy.1838

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két szám legnagyobb közös osztójának és legkisebb közös többszörösének a szorzata megegyezik a számok szorzatával. Ezért az első egyenletből következik, hogy $u \cdot v = 60$ . Az $u \leq v$ feltétel mellett az

\begin{matrix} u v & = 60 \\ u + v & = 32 \end{matrix}

egyenletrendszernek egyetlen megoldása van:

u = 2

v = 30

. Mivel a legkisebb közös többszörös

v = 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

, prímtényezős felbontásában minden prímszám első hatványon szerepel, ezért a feladat megoldása:

\begin{matrix} x = 6 és y = 10 vagy \\ x = 10 és y = 6. \end{matrix}