Jelöljük az $ABCD$ síkot $S$-sel, az $XY$ szakasz felezőpontját $Z$-vel, a $Z$-n átmenő, $S$-sel párhuzamos egyenest $t$-vel, a $t$ és $AA\text{'}$ egyenesek által meghatározott síkot $\Sigma$-val. Mivel $AA\text{'}$ merőleges $S$-re, $\Sigma$ is merőleges rá. Jelöljük még $\Sigma$ és $S$ metszésvonalát $m$-mel. Ekkor $m$ és $t$ párhuzamosak, és $m$ átmegy az $A$, $Y$ pontokon. Mivel $\Sigma$-ban $t$ felezi az $X$ pontot az $m$ egyenes egyik pontjával, $Y$-nal összekötő szakaszt, $t$ minden $X$ és $m$ között futó szakaszt felez (vö.: párhuzamos szelők tétele). Emiatt $t$ felezi az $AX$ szakaszt, vagy ha $A$ és $X$ azonosak, akkor $t$ is átmegy rajtuk. Mivel $t$ merőleges $AA\text{'}$-re, előző megállapításunk maga után vonja, hogy ha ($\Sigma$-ban) $X$-et tükrözzük $t$-re, akkor $A$-t kapjuk. Emiatt $\overline{AZ}=\overline{XZ}=a/2$, vagyis $Z$ rajta van az $A$ középpontú, $a/2$ sugarú $G$ gömbön.