Kezdőlap


Feladat:	Gy.1829	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1979/szeptember, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/március: Gy.1829

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szerkesztés ötletét az adja, hogy tudjuk, egy háromszögben a magasságvonalak merőlegesek a szemközti oldalra és egy ponton mennek át. Egymásra merőleges egyeneseket pedig Thalész-kör segítségével könnyen tudunk szerkeszteni. Jelöljük az $e$ egyenesnek az adott $k$ körrel való metszéspontjait $M_{1}$ -gyel és $M_{2}$ -vel, feladatunk tehát az, hogy megrajzoljuk a $P M_{1} M_{2}$ háromszög magasságvonalait.

P M_{1}

oldalhoz tartozó magasság átmegy az

M_{2}

ponton, merőleges

P M_{1}

-re, s mivel

M_{1} M_{2}

átmérője a

k

-nak, a magasságtalppont a

k

-n van rajta, ott, ahol a

P M_{1}

egyenes metszi. Hasonlóan kapjuk meg a

P M_{2}

oldalhoz tartozó magasságvonalat is. A magasságvonalak metszéspontját

P

-vel összekötve megkapjuk a háromszög harmadik magasságvonalát, mely nyilván merőleges

M_{1} M_{2} = e

-re.
A szerkesztés menete nem függ a

P

helyzetétől. Ha

P

éppen az

M_{1}

vagy

M_{2}

-beli érintőjén van a körnek, akkor a

P M_{1}

, ill.

P M_{2}

egyenes eleget tesz a kívánt feltételnek.