Kezdőlap


Feladat:	Gy.1827	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1979/november, 150. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Súlyvonal, Párhuzamos szelők tétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/március: Gy.1827

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tükrözzük az $M$ pontot a $C_{1}$ pontra, tükörképe $M'$ . Az $A M B M'$ négyszög paralelogramma, középpontja $C_{1}$ . Tehát $A M' ∥ B M$ és $B M' ∥ A M$ . De $P_{1} C_{1} ∥ B M$ , mivel $P C_{1}$ az $A B M$ háromszög középvonala, hasonlóan $C_{1} Q_{1} ∥ A M$ ( az $A B M$ háromszög középvonala). Tehát $P_{1} C_{1} ∥ A M'$ és $Q_{1} C_{1} ∥ B M'$ .

A C M'

és

B C M'

szögekre felírva a párhuzamos szelők tételét kapjuk, hogy

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{C P_{1}}{C A} = \frac{C C_{1}}{C M'} \\ \frac{C Q_{1}}{C B} = \frac{C C_{1}}{C M'} \end{matrix}} ahonnan \frac{C P_{1}}{C A} = \frac{C Q_{1}}{C B} . \end{matrix}

És így a párhuzamos szelők tételének megfordításából következik az állítás.