Jelöljük $k$ középpontját $O$-val. Mivel a kör sugara egységnyi, s az $R$ pontra teljesül, hogy $PQ\cdot PR=1$, következik, hogy a $PRO$ és $POQ$ háromszögek hasonlók.
Tudjuk, hogy a $POQ$ háromszög egyenlő szárú, így $PRO$ is az, $R$ tehát rajta van a $PO$ szakasz $f$ felezőmerőlegesén.
Most beláthatjuk, hogy $f$ minden pontja eleget tesz a feltételnek. Legyen $R\text{'}$ $f$ egy pontja, kössük össze $P$-vel. Az így kapott félegyenes biztosan metszi egy és csak egy pontban a kört, jelöljük ezt $Q\text{'}$-vel. A $POQ\text{'}$ és $POR\text{'}$ háromszögek hasonlók, mert mindkettő egyenlő szárú és az alapon fekvő egyik szögük közös. Így megfelelő oldalaikra