| Feladat: | Gy.1795 | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: átlagos |
| Füzet: | 1979/április, 166 - 167. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Diszkusszió, Körérintési szerkesztések, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1978/november: Gy.1795 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A pontban a egyenesre állított merőleges egyenes érintője lesz a keresett körnek, hiszen a egyenes tartalmazza a keresett kör középpontját. Mint ismeretes, két metsző egyenest érintő körök középpontjainak mértani helye az egyenesek szögfelezője. Emiatt az és egyenesek által bezárt szög belső és külső szögfelezője metszi ki a egyenesből a keresett körök középpontjait.  A feladatnak általában két megoldása van, kivéve, ha egybeesik a két adott egyenes metszéspontjával, mert ekkor általában nincs megoldás (ponttá fajul el). Ha viszont és merőlegesek egymásra, akkor csak egy olyan kört tudunk szerkeszteni, amely kielégíti a feltételt. Ennek átmérője nyilván a pontnak a két egyenes metszéspontjától való távolsága, s ekkor nyilván a másik érintési pont. És ha még egyben a két egyenes metszéspontja is, akkor végtelen sok megoldás van: minden az -t -ben érintő kör megfelel.  |