Kezdőlap


Feladat:	Gy.1785	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1979/április, 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Oszthatóság, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: Gy.1785

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a számrendszer alapszáma $q$ . Ekkor a számláló a következőképpen alakítható át:

\begin{matrix} 1 010 000 - 101 111 = (q^{6} + q^{4}) - (q^{5} + q^{3} + q^{2} + q + 1) = (q^{3} + q + 1) (q^{3} - q^{2} - 1) = \\ = 1011 (1000 - 101) . \end{matrix}

Hasonlóan a nevező:

\begin{matrix} 1 011 011 - 100 100 = (q^{6} + q^{4} + q^{3} + q + 1) - (q^{5} + q^{2}) = (q^{3} + q + 1) (q^{3} + 1 - q^{2}) = \\ = 1011 (1001 - 100) . \end{matrix}

Tehát bármely számrendszerben az

1011

alakú számmal egyszerűsíthető a tört.