A feladatban az a követelmény, hogy a cső minden helyzetében legalább egy kivezetés a vele azonos számozású lyukban legyen, ekvivalens azzal, hogy pontosan egy kivezetés legyen a vele azonos számozású lyukban. Ugyanis ha a cső valamely helyzetében $2$ vagy több kivezetés lenne a megfelelő lyukban, akkor volna olyan állás, amikor egy sem lenne a helyén.
Feltehetjük, hogy a kivezetések számozása az óramutató járásával egyező irányban rendre $1$, $2$, $3$, $4$, $5$. Számoljuk össze, hányféleképpen lehet a lyukakat megszámozni. Helyezzük a csövet a foglalatba, és ahol az $1$-es kivezetés van, az legyen az $1$-es lyuk. Elforgatva a csövet az óramutató járásával egyező irányban ${72}^{\circ }$-kal, az $5$-ös kivezetés az $1$-es lyukba kerül. Ebben a helyzetben vagy a $2$-es kivezetés (I. eset), vagy a $3$-as (II. eset), vagy a $4$-es kivezetés (III. eset) kerülhet a helyére.