Kezdőlap


Feladat:	Gy.1783	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1979/március, 116 - 117. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat, Algebrai egyenletek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/október: Gy.1783

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vonjuk először össze ‐ rendezés után ‐ az azonos nevezőjű törteket, majd azokat, amelyeknek nevezője csak előjelben tér el egymástól:

\begin{matrix} \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 4}{x + 2} = 1 + \frac{x - 3}{x + 1}, \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{2} - 4} = \frac{x - 1}{x + 1} . \end{matrix}

Mindkét oldalból egyet kivonva, és ismét egyszerűsítve kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{x - 4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 1} . \end{matrix}

Mivel itt a két oldal különbsége

3 x / (x^{2} - 4) (x + 1)

, az egyenlet egyetlen gyöke

x = 0

Megjegyzés. Ha a megoldást azzal kezdjük, hogy eltávolítjuk a törteket, a kapott egyenletnek már az

x = 1

érték is gyöke lesz. Megoldásunkban nem csak ezt elkerülendő hagytuk meg végig a törteket, hanem azért is, mert a mechanikus úton haladva most is, mint általában, lényegesen nagyobb numerikus munkára van szükség.