Kezdőlap


Feladat:	Gy.1781	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1979/január, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Logikai feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/szeptember: Gy.1781

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy a nagymutató $60$ perc alatt $360^{\circ}$ -os szöggel fordul el, míg a kismutató ugyanennyi idő alatt $30^{\circ}$ -os szöggel. A sebességük aránya tehát $12 : 1$ . Emiatt 1 perc alatt a nagymutató $6^{\circ}$ , a kismutató ennek $12$ -ed része, azaz $0, 5^{\circ}$ utat tesz meg. Azt kell megvizsgálnunk, mikor lesz a két út különbsége $90^{\circ}$ , vagy annak páratlan számú többszöröse. (Páros számú többszörös esetén ui. a különbség $180^{\circ}$ lenne, vagyis a két mutató egy egyenesbe esne.) Azonos kezdő állásból, azaz $0$ órától kiindulva azt kapjuk, hogy ennek feltétele a

\begin{matrix} 6 x - 0,5 x = (2 k + 1) 90 \end{matrix}

egyenlet. Így

x = 16 \frac{4}{11}

perc múlva állnak el őször a mutatók merőlegesen egymásra. A következő esetben

x = 3 \cdot 16 \frac{4}{11} = 49 \frac{1}{11}

perc, és így tovább egészen addig, amíg a

16 \frac{4}{11}

többszöröse el nem éri a

360^{\circ}

-ot. Foglaljuk eredményeinket táblázatba.

\begin{matrix} k & óra & perc & k & óra & perc \\ 1 & 0 & 16 \frac{4}{11} & 23 & 6 & 16 \frac{4}{11} \\ 3 & 0 & 49 \frac{1}{11} & 25 & 6 & 49 \frac{1}{11} \\ 5 & 1 & 21 \frac{9}{11} & 27 & 7 & 21 \frac{9}{11} \\ 7 & 1 & 54 \frac{6}{11} & 29 & 7 & 54 \frac{6}{11} \\ 9 & 2 & 27 \frac{3}{11} & 31 & 8 & 27 \frac{3}{11} \\ 11 & 3 & - & 33 & 9 & - \\ 13 & 3 & 32 \frac{8}{11} & 35 & 9 & 32 \frac{8}{11} \\ 15 & 4 & 5 \frac{5}{11} & 37 & 10 & 5 \frac{5}{11} \\ 17 & 4 & 38 \frac{2}{11} & 39 & 10 & 38 \frac{2}{11} \\ 19 & 5 & 10 \frac{10}{11} & 41 & 11 & 10 \frac{10}{11} \\ 21 & 5 & 43 \frac{7}{11} & 43 & 11 & 43 \frac{7}{11} \end{matrix}

A táblázatból is leolvashatjuk, hogy a nagymutató egy bizonyos helyzetéhez két kismutatóállás is tartozik. Az egyiknél pozitív, a másiknál negatív irányú

90^{\circ}

-os forgatással vihető át a nagymutató a kismutatóba.
A kérdésre tehát, hogy hány óra lehet, elég nehéz válaszolni, még akkor is, ha a kis és nagymutató nagysága jól megkülönböztethető, s azt is el tudjuk valamilyen módon dönteni, hogy nappal van-e vagy éjszaka. Ha ezt sem tudjuk, a lehetőségek száma

22

-ről

44

-re nő.