Kezdőlap


Feladat:	Gy.1779	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1979/január, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párhuzamos szelők tétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/szeptember: Gy.1779

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A M : M B = C N : N D = m$ arányból, valamint abból, hogy a négyszög paralelogramma, következik, hogy $D M ∥ N B$ .

C A B

szög száraira alkalmazva a párhuzamos szelők tételét,

\begin{matrix} A R : R S = A M : M B = m, ahonnan \\ A R = m R S . & (1) \end{matrix}

A C D

szög száraira a párhuzamos szelők tétele alapján

\begin{matrix} C S : S R = C N : N D = m, innen \\ S C = m R S . & (2) \end{matrix}

Az (1) és (2) felhasználásával

\begin{matrix} A C = A R + R S + S C = m R S + R S + m R S = (2 m + 1) R S, \end{matrix}

ahonnan a keresett hányadosra az

\begin{matrix} \frac{A C}{R S} = 2 m + 1 \end{matrix}

értéket kapjuk.