A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A és pontokon keresztül húzzunk párhuzamosokat az befogóval. Jelöljük a párhuzamosok talppontjait a -n rendre , -gyel. Nyilván | |
A , ill. távolságokat a , ill. háromszögekből Pitagorasz-tétel felhasználásával kapjuk: | | ill. | | És mivel , a keresett összeg
hiszen .
II. megoldás. Tükrözzük a háromszöget az szakasz felezőpontjára. A tükrözéskor és pontok helyzete felcserélődik, tükörképe , és a tükrözésből következik, hogy négyszög téglalap. Továbbá paralelogramma, hiszen átlói felezik egymást. Alkalmazzuk rá azt a kevésbé ismert tételt, mely szerint a paralelogramma oldalainak négyzetösszege egyenlő az átlók négyzetösszegével. (Az állítást pl. a Pitagorász-tétel felhasználásával igazolhatjuk.)
Eszerint
amiből következik az állítás. |