Kezdőlap


Feladat:	Gy.1775	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1979/január, 16. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/szeptember: Gy.1775

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adjuk hozzá az első egyenlet $3$ -szorosához a második egyenlet $2$ -szeresét, és a kapott egyenletet osszuk el $17$ -tel. Ekkor az

\begin{matrix} x^{2} + y = 0 \end{matrix}

(2)

egyenlet adódik. Most az (1) első egyenletének

4

-szereséből vonjuk le a második egyenlet

3

-szorosát. Ekkor azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} y^{2} + x = 0. \end{matrix}

(3)

Ebből következik, hogy

x = - y^{2}

. Ezt felhasználva a (2) egyenletben adódik, hogy

\begin{matrix} y^{4} + y = 0, vagyis y (y^{3} + 1) = 0 \end{matrix}

Ennek az egyenletnek a megoldásai:

y = 0

és

y = - 1

. A megfelelő

x

értékeket a (3) egyenletből kaphatjuk: ha

y = 0

, akkor

x = 0

, és ha

y = - 1

, akkor

x = - 1

. Következésképpen az (1) egyenletrendszer megoldásai csak az

x = y = 0

, illetve

x = y = - 1

számpárok közül kerülhetnek ki. Behelyettesítve ezeket az egyenletrendszerbe, meggyőződhetünk arról, hogy ezek valóban megoldások.