Jelöljük az első két oszlop között levő piros szakaszok számát $p$-vel. Akkor az első oszlopban $\left(n-p\right)$ olyan piros pont van, amelyik mellett a második oszlopban kék pont van. A második oszlopban ezeken kívül még pontosan $p$ kék pont van, hiszen a kék pontok száma itt is, mint minden oszlopban, $n$. Ezek mellett az első oszlopban csak kék pont állhat, tehát az első két oszlop között pontosan annyi kék szakasz fut, mint piros.
Hasonlóan látható be, hogy a táblázat tetszőleges két szomszédos oszlopa vagy sora között levő kék és piros szakaszok száma egyenlő. Mivel így minden szakasz pontosan egyszer kerül sorra, állításunkat ezzel beláttuk.