Feladat: Gy.1770 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antal Z. ,  Bajnóczy Ildikó ,  Balla 222 L. ,  Dósa Gy. ,  Elblinger F. ,  Eszes L. ,  Hajnóczy Gy. ,  Halász P. ,  Heckenast L. ,  Hegyi Z. ,  Hollósi J. ,  Horváth 290 P. ,  Imics Mónika ,  Károlyi Gy. ,  Király Z. ,  Krebsz Anna ,  Lados P. ,  Laki Éva ,  Madarász J. ,  Major Z. ,  Musch Z. ,  Müller Ágnes ,  Piritai J. ,  Pöltl J. T. ,  Regős P. ,  Simon K. ,  Slenker Gy. ,  Somogyi Z. ,  Szabó T. ,  Szakács Mária ,  Szála 555 Julianna ,  Tarcsay M. ,  Volter Erika 
Füzet: 1978/november, 149. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szögfelező egyenes, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/május: Gy.1770

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a keresett háromszög a-val szemközti csúcsát A-val, az A-ból induló rövidebb oldal végpontját B-vel, a harmadik csúcsot C-vel. Mérjük fel az AB, AC egyenesek A-n túli meghosszabbítására az AD=AC, AE=AB szakaszokat, és a keletkező D, E végpontokat kössük össze C-vel, illetve B-vel. Így olyan egyenlő szárú háromszögeket kapunk, amelyek alapjai az AC, AB oldalakkal rendre α/2 szögeket zárnak be, tehát párhuzamosak α szögfelezőjével. Így esetünkben BCD∢=45∘, CBE∢=135∘.

 
 

Ennek alapján a szerkesztés menete a következő. Rajzoljuk meg az a hosszúságú BC szakaszt, és B-ben 135∘-os, C-ben 45∘-os szöget mérjünk fel rá. A kapott szárakat forgassuk egymás felé a B, illetve C csúcs körül α/2 szöggel, és megkapjuk a keresett háromszög hiányzó két oldalának egyenesét, ezek metszéspontja A. Az így megszerkesztett ABC háromszögben ugyanis A-nál valóban α szög van, a szemközti oldal hossza a, és az α szög szögfelezője a-val 45∘-os szöget zár be.
Mivel az ACD∢ része a BCD∢-nek, a feladat csak akkor oldható meg, ha α/2<45∘, vagyis α hegyes szög.