Kezdőlap


Feladat:	Gy.1763	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1978/november, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Paralelogrammák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/április: Gy.1763

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $O$ -val a paralelogramma átlóinak metszéspontját. Az $A O B$ és $A B C$ háromszögekben a $C A B ∢ = O A B ∢$ közös. A feltétel szerint

\begin{matrix} \frac{A C}{A B} = \sqrt[]{2} . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} \frac{A B}{A O} = \frac{A B}{A C / 2} = 2 \cdot \frac{A B}{A C} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[]{2}} = \sqrt[]{2} . \end{matrix}

Azaz a két háromszögben a közös szöget közrezáró két oldal aránya egyenlő, a két háromszög tehát hasonló; amiből következik, hogy megfelelő szögeik egyenlők, így

A B C ∢ = A O B ∢

. Mivel

B C D ∢

A B C ∢

-et,

B O C ∢

A O B ∢

-et

180^{\circ}

-ra egészíti ki,

B C D ∢ = B O C ∢