Jelölje $U$ az utcasarkok legbővebb olyan halmazát, amelyek közötti utcák a feltétel szerint egyirányúsíthatók. Ez a halmaz nem üres, mert például egy háztömb körüli utcákat az óramutató járásával egyező irányban egyirányúsítva a feltételeknek megfelelő egyirányú utcákhoz jutunk. Megmutatjuk, hogy az $U$ halmaz az összes utcasarkot tartalmazza. Legyen indirekt feltevésünk az, hogy van az $U$ halmazhoz nem tartozó utcasarok is, mondjuk az $A$. Ekkor tekintsünk két különböző utat, amelyik innen az $U$ egy tetszőleges $B$ pontjához vezet. Ilyen utak a feltételek szerint léteznek. Legyen az $A$-hoz legközelebb eső $U$ halmazbeli sarkok neve az előbb kiszemelt utakon $S_1$ és $S_2$. (Ezek nem feltétlenül különbözők, és esetleg $B$-vel is egybeeshetnek.) Az $A{S}_1$ és az $A{S}_2$ út tehát irányítatlan. Irányítsuk az $A$ és $S_1$ közötti utat $S_1$ felé, az $A$ és $S_2$ közötti utat pedig $A$ felé. Így az $A$ pontból az $U$ halmaz $B$ pontjába eljuthatunk az $A{S}_{1}B$ egyirányú utcán, és a $B$ pontból az $A$-ba a $B{S}_{2}A$ egyirányú útvonalon. Ez a tény azonban ellentmond annak, hogy $U$ a legbővebb olyan halmaz, amely a mondott tulajdonságú utcasarkokat tartalmazza. Tehát a város utcái egyirányúsíthatók.