Feladat:	Gy.1755	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/szeptember, 16. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Középpontos tükrözés, Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/március: Gy.1755

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Jelöljük a $P$ pont $CA$-n levő merőleges vetületét $S$-sel, $CB$-n levő vetületét $T$-vel. Mivel a $PS$, $PT$ egyenesek a szóban forgó kör átmérői, $C$-t rájuk tükrözve e kör pontjaihoz jutunk. Ugyanezeket a pontokat kapjuk, ha $C$-t az $S$, $T$ pontokra tükrözzük, hiszen $CS\perp SP$ és $CT\perp TP$. A kapott pontok tehát rajta vannak a $CA$, $CB$ egyenesen, így ezek csak a $Q$, $R$ pontok lehetnek, a $CQ+CR$ összeg pedig a $CS+CT$ összeg kétszerese. Ez utóbbi viszont $CT=SP=SA$ miatt $CA$-val egyenlő, ami valóban állandó.