A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha és nem relatív prímek, van közös prímosztójuk. Jelöljük ezt (vagy ezek egyikét) -vel. Mivel osztja -t, osztja az , , számok egyikét. E három számnak is szimmetrikus függvénye, így feltehetjük, hogy közülük mondjuk az -t osztja. Ekkor a különbség mindkét tagja osztható -vel, tehát a vele egyenlő szorzat is osztható -vel. Emiatt és egyike -vel osztható, tehát az , , számok nem lehetnek páronként relatív prímek. Ezzel beláttuk, hogy ha az , , számok páronként relatív prímek, akkor és relatív prímek. Ha az , , számok közül mondjuk -nak és -nek van közös prímosztója, ezzel a összeg mindkét tagja osztható, tehát is osztható -vel. Nyilván osztható -vel a szorzat is, tehát és nem relatív prímek. Ezzel beláttuk, hogy a kérdés megfordítása igaz.
Zsovák Gabriella (Tata, Eötvös J. Gimn., II. o. t.) |