|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Illesszünk a sakktáblára egy koordináta-rendszert úgy, hogy origója legyen azon a mezőn, amelyről a király indul és tengelyei legyenek párhuzamosak a négyzetrács megfelelő oldalaival. A király minden lépésénél legalább az egyik koordinátája eggyel megváltozik. Megmutatjuk, hogy az koordinátájú pontot a király max lépéssel elérheti, de kevesebbel nem. (Itt max az és számok közül a nagyobbikat jelenti.) Ugyanis ha akkor lépjen a király -szer úgy, hogy minden lépésnél az első koordinátája eggyel növekedjen, ha , vagy eggyel csökkenjen, ha . A második koordinátája előjelétől függően ugyanígy változzék. Ezután még tegyen lépést úgy, hogy az első koordinátája az előző módon változzék, a második pedig változatlan maradjon. Így összesen lépéssel az pontba jut. Kevesebb lépéssel nem érheti el ezt a pontot, mert minden lépésnél legfeljebb eggyel változik az első koordinátája. Hasonló a helyzet, ha .
Tehát azok a mezők érhetők el lépésben, de kevesebbel nem, amelyeknek legalább az egyik koordinátájuk abszolút értékű. Ezek egy oldalú négyzet oldalán helyezkednek el, és így számuk pontosan . |
PDF |