Kezdőlap


Feladat:	Gy.1746	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1978/október, 63. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/február: Gy.1746

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A D E$ és $B D E$ háromszögeknek az $E$ csúcsból induló magasságuk közös, így területük csak akkor lehet egyenlő, ha alapjaik is egyenlők. A $D$ pontot tehát az $E$ helyzetétől függetlenül úgy kell megválasztanunk, hogy $A D = D B$ teljesüljön.

A három rész együttes területe kiadja az egész

A B C

háromszög

T

területét, s mivel egyenlők egymással, azért egy rész éppen

(1 / 3) T

. A

B E C

háromszögnek van egy közös oldala az

A B C

háromszöggel, s így a területük aránya megegyezik a közös

B C

oldalhoz tartozó magasságuk arányával. Ebből a megfelelő oldalaikra

C E : C A = 1 : 3

következik.
A

D

pont tehát felezi

A B

-t,

E

pedig

A C

-nek

C

-hez közelebbi harmadoló pontja.