Feladat:	Gy.1741	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1978/május, 211. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Tengelyes tükrözés, Középpontos tükrözés, Trapézok, Síkbeli szimmetrikus alakzatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/január: Gy.1741

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az $ABC$ és $AEC$ háromszögek az $AC$ egyenesre tükrösek, hiszen $E$, a két kör második metszéspontja, az $AC$ centrális $B$-vel ellentétes oldalán jöhet csak létre. A paralelogramma középpontos szimmetriájából következik, hogy az $ABC$ és $CDA$ háromszögek egymás tükörképei az $AC$ átló felezőpontjára vonatkozóan. A középpontos tükrözés helyettesíthető két olyan egyenesre vonatkozó tengelyes tükrözéssel, amelyek egymást merőlegesen metszik a tükrözés középpontjában. (I. oszt. Tankönyv, 274. old.) Eszerint az $ADC$ háromszöghöz úgy is eljuthatunk, ha az $ABC$ háromszöget először az $AC$ egyenesre tükrözzük, akkor kapjuk az $ADE$ háromszöget, majd ezt az $AC$ szakasz $f$ felezőmerőlegesére. De ekkor $f\perp AC$ és $ED\perp f$ , amiből következik, hogy $ED\parallel AC$. A négyszög csúcsai a megadott $ACED$ sorrendben konvex idomot adnak, ha $AB>AC$, és hurkolt lesz a négyszög, ha $AB<AC$. Ha az $ABCD$ téglalap négyzet, az $E$ pont egybeesik a négyzet szemközti csúcsával, a négyszögből háromszög lesz.