Kezdőlap


Feladat:	Gy.1738	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1978/május, 209. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vetítések, Síkgeometriai bizonyítások, Terület, felszín, Párhuzamos szelők tétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/január: Gy.1738

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindkét területhez vegyük hozzá a $B F G$ háromszöget, és az eredeti állítás helyett bizonyítsuk be, hogy az így kapott $A F B$ és $E C B$ háromszögek területe egyenlő.

A F B ter. = \frac{F B \cdot A C}{2}

, az

E C B ter. = \frac{C B \cdot E C}{2}

. Mivel

A C ∥ D F = E C

és

B C ∥ E D

, a párhuzamos szelők tételéből

F B : C B = E C : A C

, ahonnan

F B \cdot A C = C B \cdot E C

, ami ekvivalens azzal, hogy a két háromszög területe egyenlő.