Kezdőlap


Feladat:	Gy.1732	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/április, 164 - 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Húrnégyszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/december: Gy.1732

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $E C D$ szöget $α$ -val, a $D$ -ben állított merőlegesnek az $A B$ oldallal való metszéspontját $F$ -fel. Az $A E C B$ húrnégyszögben $E A B ∢ = 180^{\circ} - E C B ∢ = 180^{\circ} - (α + 90^{\circ}) = 90^{\circ} - α$ , s így az $A E F$ derékszögű háromszögben $A E F ∢ = A E D ∢ = α$ .

Jelölje

O

C D E

háromszög köré írt kör középpontját és

T

E D

szakasz felezőpontját.

E O T ∢ = E C D ∢ = A E D ∢

; és mivel

O T

merőleges

E D

-re, így a szögek egyenlősége miatt másik száruk is merőleges, hiszen az

E O

egyenest ugyanolyan (negatív) forgási irány viszi át

O T

-be, mint

E A

-t az

E F

-be,

F

ugyanis az

A B

átfogó belső pontja, azaz

0 E ⊥ A E

s így valóban érinti a kört.