Kezdőlap


Feladat:	Gy.1730	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1978/április, 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Paralelogrammák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/december: Gy.1730

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A B C D$ négyszög átlóinak metszéspontját $O$ -val. A feltétel szerint az $A B O$ és $C B O$ háromszögek területe egyenlő. E két háromszög $A O$ , ill. $O C$ oldalaihoz tartozó magasságuk közös, így alapjukra $A O = O C$ , azaz $O$ felezi az $A C$ átlót. Hasonlóan láthatjuk be, hogy $O$ a $B D$ átlót is felezi. Az $A B C D$ négyszögnek tehát $O$ szimmetriacentruma, de akkor a négyszög paralelogramma. (Lásd I. o. tankönyv, 276. oldal.)

Megjegyzés. Megoldóink egy része abból indult ki, hogy a paralelogrammára teljesül a feltétel, tehát a négyszög paralelogramma. Ezzel azonban éppen azt nem látta be, ami a feladat volt, hogy az említett négyszög csak paralelogramma lehet.