Legyen a $KL$, $KA$, $KB$ szakaszok felezőpontja rendre $L_1$, $A_1$, $B_1$, így az $L_1{A}_1{B}_1$ háromszög az $LAB$ háromszögnek $K$ centrumú, $1/2$ arányú kicsinyített képe. Az $LAB$ háromszög köré írt körnek középpontja $M$, mert rajta van egyrészt a $CD$, azaz $AB$ felező merőlegesén, másrészt az $AL$ felező merőlegesén is. Ez utóbbi $LB=AB$ alapján azonos az $ABL\sphericalangle ={30}^{\circ }$ felezőjével, márpedig $ABM\sphericalangle ={90}^{\circ }-CBM\sphericalangle ={90}^{\circ }-\frac{1}{2}\left({180}^{\circ }-BCM\sphericalangle \right)=\frac{1}{2}BCM\sphericalangle ={15}^{\circ }$. Így az $L_1{A}_1{B}_1$ háromszög köré írt körének középpontja az $M$-nek képe, felezi a $KM$ szakaszt. Ez pedig a négyzet és a szerkesztés szimmetriája miatt a négyzet $O$ középpontja. Az $L_1{A}_1{B}_1$ háromszög szögei ${75}^{\circ }$, ${75}^{\circ }$, ${30}^{\circ }$, a pozitív $B_{1}O{L}_1\sphericalangle ={150}^{\circ }=5\cdot {30}^{\circ }$, $B_{1}O{A}_1\sphericalangle =+{210}^{\circ }=7\cdot \frac{{360}^{\circ }}{12}$. (Az $ABCD$ körüljárást pozitívnak vettük.)