Kezdőlap


Feladat:	Gy.1722	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Angyal J. , Bajnóczy Ildikó , Bán L. , Bíró B. , Cégény J. , Czimmer Aranka , Eszes L. , Gárdos Cs. , Görög I. , Hajnóczky Gy. , Kerényi I. , Madarász J. , Maksó S. , Müller Ágnes , Oláh R. , Regős P. , Villányi Z.
Füzet:	1978/március, 112. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/november: Gy.1722

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a $P (x, y)$ pont valamilyen $t$ mellett a

\begin{matrix} 2 x + 3 y = t \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} 5 x - 7 y = t \end{matrix}

(2)

egyenesek metszéspontja, akkor koordinátáira

(1)

is,

(2)

is teljesül. Ez viszont azt jelenti, hogy

P

koordinátáit akár

(1)

, akár

(2)

bal oldalába helyettesítjük, ugyanazt a számot kapjuk, tehát

P

koordinátáira

\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 x - 7 y . \end{matrix}

(3)

Megfordítva, ha valamely

P (x, y)

pont koordinátára teljesül

(3)

, akkor

(3)

két oldalának közös értékét

t

-nek választva az

(1)

(2)

egyenletek is teljesülnek rájuk. Tehát egy

P

pont pontosan akkor tartozik a vizsgált mértani helyhez, ha koordinátáira teljesül

(3)

. Mivel ez egyenes egyenlete, a mértani hely egyenes. Kiolvasható az egyenletéből, hogy átmegy az origón, és meredeksége

0, 3