A lottóhúzásokat három osztályba soroljuk aszerint, hogy a kihúzott számok összege hárommal osztva $0$, $1$ vagy $2$ maradékot ad-e. Jelölje ezeket az osztályokat rendre $A$, $B$ és $C$. A feladat állításának bebizonyításához elegendő azt megmutatni, hogy mind a három osztályban ugyanannyi számötös van. Ehhez kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést hozunk létre az osztályok között.
Először megmutatjuk, hogy $A$ és $C$ között van kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés. Tartozzon az $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_5$ számötös $\left(a_1<a_2<\text{...}<a_5\right)$ az $A$ osztályba, azaz összegük legyen hárommal osztható. Feleltessük meg ennek a számötösnek az $a_1+\mathrm{1,}{a}_2+\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,}{a}_5+1$ számötöst, ha $a_5<90$, és ha $a_5=\mathrm{90,}$ akkor pedig az $\mathrm{1,}{a}_1+\mathrm{1,}{a}_2+\mathrm{1,}{a}_3+\mathrm{1,}{a}_4+1$ számötöst. Az így nyert "lottószámok'' összege vagy öttel nagyobb vagy $85$-tel kisebb, mint az $a_1+a_2+\text{...}+a_5$; tehát hárommal osztva $2$ maradékot ad, és ezért $C$ osztálybeli. Ez a megfeleltetés kölcsönösen egyértelmű, mert minden $A$ osztálybeli számötöshöz $C$ osztálybeli számötöst rendel, különbözőkhöz különbözőt, és minden $C$ osztálybeli számötös hozzá van rendelve egy $A$ osztálybelihez, nevezetesen ahhoz, amelyik eggyel kisebb számokból áll, ha köztük nem szerepelt az egyes szám, és ha szerepelt, akkor ennek a $90$ felel meg. Ugyanezzel a módszerrel a $C$ és $B$ osztályok között hozhatunk létre kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést. Tehát mind a három osztályban ugyanannyi számötös van, ezért a lehetséges lottóhúzások harmadában fordulhat elő, hogy a kihúzott számok összege hárommal osztható.