Feladat: Gy.1718 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Berki Endre 
Füzet: 1978/március, 109. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Középpontos tükrözés, Transzformációk fixpontjai, fixalakzatai, Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1977/november: Gy.1718

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 625×625-ös sakktábla középső négyzete a 313. sorban van. A feladat állításának bizonyításához elég tehát azt igazolni, hogy a középső négyzeten áll bábú.
Minden olyan bábunak, amelyik nem középső négyzeten áll, van egy párja: a tükörképe. A sík középpontos tükrözésekor egyetlen olyan pont van, amelynek képe önmaga (azaz egyetlen fix pont van), és ez éppen a szimmetria középpont. Tehát páratlan számú bábut elhelyezni szimmetrikusan csak úgy lehet, ha a középső négyzeten is áll bábu. Az 1977 páratlan szám, tehát a 313. sorban áll bábu.

 

 Berki Endre (Budapest, I. István Gimn., I. o. t.)