Jelöljük a közös belső pontot $P$-vel, és kössük össze mind a hat kör középpontjával. A kapott $6$ félegyenes által meghatározott szögek között van legalább egy, amelyik nem nagyobb ${60}^{\circ }$-nál; nem lehet ugyanis mindegyik szög nagyobb, mint ${60}^{\circ }$, mert akkor az összegük nagyobb lenne, mint ${360}^{\circ }$. Léteznek tehát olyan $A$ és $B$ középpontok, amelyekre $APB\sphericalangle \le {60}^{\circ }$. Így az $APB$ háromszögben az $ABP$ és $BAP$ szögek közül valamelyik legalább ${60}^{\circ }$. Válasszuk a jelölést úgy, hogy a $PBA\sphericalangle \ge {60}^{\circ }$ legyen. Ekkor a megfelelő oldalakra $AP\ge AB$. Mivel $P$ belső pontja a köröknek, az $A$ középpontú kör $r_A$ sugarára $r_A>\overline{AP}\ge \overline{AB}$, vagyis az $A$ középpontú kör eleget tesz a feltételnek, mert tartalmazza a $B$ középpontot.