Kezdőlap


Feladat:	Gy.1715	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/február, 72 - 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Súlyvonal, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/október: Gy.1715

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a $D$ pontnak a $C B$ befogóra való vetületét $E$ -vel, a súlyvonalnak a $C B$ oldallal való metszéspontját $F$ -fel. Tudjuk, hogy $C F = F B$ és $C E : E B = 3 : 2$ .
Az $F E D$ és $F C A$ háromszögek hasonlók, hiszen szögeik egyenlők.

F E D

háromszögben

\begin{matrix} F E = C E - C F = (\frac{3}{5} - \frac{1}{2}) C B = \frac{1}{10} C B, \\ D E = \sqrt[]{F E \cdot E B} = \sqrt[]{\frac{1}{10} \cdot C B \cdot \frac{2}{5} \cdot C B} = \frac{1}{5} C B . \end{matrix}

A hasonlóság miatt

\begin{matrix} C A = C F \cdot \frac{D E}{F E} = \frac{1}{2} C B \cdot \frac{\frac{1}{5} C B}{\frac{1}{10} C B} = C B, \end{matrix}

azaz az

A B C

háromszög egyenlő szárú.