|
Feladat: |
Gy.1706 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajnóczy Ildikó , Balázsi Ildikó , Balla 222 L. , Bíró B. , Bogár P. , Cserhádi Ilona , Csikós Zs. , Czibor Ildikó , Czimmer Aranka , Doma J. , Dosa Gy. , Elek G. , Farkas Eszter , Fodor Erzsébet , Gáti Zs. , Groma Virág , Heckenast Z. , Hegyi Z. , Hollósi J. , Horváth 376 Zs. , Horváth 526 J. , Horváth Andrea , Horváth Beáta , Hosszú G. , Incze Zs. , Kappelmayer Hedvig , Károlyi Gy. , Kerényi I. , Kovács Krisztina , Lados P. , Laki Éva , Madarász J. , Magyar G. , Molnár 829 I. , Ódor 471 T. , Pásztor Z. , Pulai S. , Supor M. , Süvegh G. , Szabó 576 G. |
Füzet: |
1978/január,
17 - 19. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Diszkusszió, Sokszögek szerkesztése, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1977/szeptember: Gy.1706 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ismert oldalak vagy mind egymás után csatlakoznak, vagy kettőjük szomszédos, a harmadik pedig a két további (ismeretlen) oldal között van. Mindkét esetben a szerkesztést egyértelművé teszi, hogy a egymás utáni oldal közül melyiket választjuk középsőnek, illetve a többiektől elválasztottnak. Így legfeljebb szerkesztést kell megvizsgálnunk, de előfordulhat, hogy egyes megválasztások mellett nem jön létre ötszög. I. Legyen a középső oldal egység. Ennek végpontjaiban felmérjük a -os szöget, s ezek új szárára felmérjük a , egységet. A végpontokba újra -os szögeket mérve, e szárak metszéspontjai adják az 5. csúcsot (1 ábra).
Ugyanígy történik a szerkesztés, ha a középső szakasz 2, illetve 3 egység (2., 3. ábra). Így 3 különböző ötszöget kapunk. II. Most vizsgáljuk azt az esetet, amelyben a egységnyi oldal külön áll az helyén: , (1. ábra) , nyilván . Ha tehát -re az egység távolságot mérjük és a végponton át -val párhuzamost húzunk, ez metszi ki a félegyenesből a megfelelő pontot. Ezzel egy általános eljárást is adtunk a további esetek megszerkesztéséhez, amikor külön van az egységnyi, illetőleg a egységnyi oldal. A 2. ábra a szerkesztést abban az esetben mutatja be, amikor az egység van külön.
3. ábra 3.a ábra A 3.a ábráról leolvashatjuk, hogy a egységnyi oldal nem állhat külön, mert ha , a -en át az -val húzott párhuzamos nem fogja metszeni a félegyenest. Ezt igazolhatjuk a következőképpen: húzzunk a ponton át -vel párhuzamost, egyenlő szárú trapéz és . Az háromszögben szög tompaszög, így a vele szemben levő oldal a legnagyobb, azaz . Az háromszögben , amiből . Vagyis csak akkor jöhet létre ötszög, ha . Tehát a megfelelő ötszögek száma: .
Megjegyzés. A versenyzők egy része nem rajzolta meg az ötszögeket, csak valamilyen módon megpróbálta megszámolni, hogy az összes lehetséges eset közül mely ötszögek a különbözők. A nem versenyszerű dolgozatok egy része nem önálló munka, másrészt hiányzik az osztály, esetleg iskola, név. Mivel E betűvel jelzett gyakorlatra csak általános iskolás és első osztályos tanulóktól fogadunk el megoldásokat, ezért különösen fontos, hogy versenyzőink felírják az osztályukat is a név, iskola mellé. |
|