Feladat:	Gy.1704	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kaffka István
Füzet:	1978/január, 17. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Négyzetrács geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/szeptember: Gy.1704

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Helyezzünk el a négyzetrácson egy olyan derékszögű koordináta‐rendszert, amelynek a kiszemelt kezdőpont az origója, tengelyei egybeesnek a négyzetrács egy‐egy egyenesével, és az egység legyen egyenlő a négyzetek oldalaival. Így a törött vonal megrajzolásánál minden lépésünket jellemezhetjük az érintett pontok koordinátáival. Ha valamilyen törött vonal elvezet az ($x$; $y$) pontba, akkor a következő lépésben elérhető pontok az ($x+1$; $y+1$), ($x+1$; $y-1$), ($x-1$; $y+1$) és ($x-1$; $y-1$). Vegyük észre, hogy a koordináták összege az $x+y$ összegtől $0$-val vagy $2$-vel tér el, azaz a lépések során a koordináták összegének a párossága nem változik. Mivel az origóból indul a törött vonalunk, csak olyan pontba juthatunk el, amelynél a koordináták összege páros. Tehát azokat a négyzet átlókat, amelyeknél a végpontok koordinátáinak az összege páratlan, az origóból kiinduló törött vonallal nem érhetjük el.    Kaffka István (Bp., Piarista Gimn., I. o. t.)   Megjegyzés. Könnyen látható, hogy a többi átló már mind elérhető, ha a törött vonalat ügyesen választjuk meg.