Kezdőlap


Feladat:	Gy.1702	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Simon Károly
Füzet:	1978/január, 16 - 17. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/szeptember: Gy.1702

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először csak annak figyelembevételével keressünk becslést a gyalogos sétaidejére, ha $13$ autóbusz jött vele szembe. Számoljuk ki, mennyi ideig sétált, ha éppen induláskor találkozott az $1$ . autóbusszal és akkor fejezte be a sétát, amikor a $13$ . elhaladt mellette. Egységnyinek véve az autóbusz által $1$ perc alatt megtett utat, induláskor a gyalogos és a $13$ . autóbusz távolsága $12 \cdot 5 = 60$ egység. Ha a gyalogos $x$ percig sétált, akkor ő $\frac{x}{8}$ , az autóbusz $x$ egység utat tett meg:

\begin{matrix} \frac{x}{8} + x = 60, x = 53 \frac{1}{3} perc . \end{matrix}

Ha a gyalogos indulásakor az első autóbusz még

5

percnyi távolságban van és csaknem a

14

. autóbusszal való találkozásig folytatja a sétát, akkor hasonló gondolatmenettel kapjuk:

\begin{matrix} \frac{y}{8} + y = 70, y = 62 \frac{2}{9} perc . \end{matrix}

Első esetben tehát a gyalogos

t

sétaidejére az

\begin{matrix} 53 \frac{1}{3} \leq t \leq 62 \frac{2}{9} \end{matrix}

(1)

becslést nyertük.
Ismételjük meg a fenti gondolatmenetet most annak figyelembevételével, hogy

11

autóbusz haladt el mellette.
A legrövidebb utat akkor kapjuk, ha a gyalogos együtt indul az

1

. autóbusszal és amikor a

11

. utoléri, abbahagyja a sétát.
Ekkor

10 \cdot 5 = 50

egységnyi utat tett meg, és idejét

x

-szel jelölve:

\begin{matrix} x - \frac{x}{8} = 50 x = 57 \frac{1}{7} perc . \end{matrix}

A leghosszabb sétaidőhöz úgy jutunk, ha a gyalogos indulásakor az

1

. autóbusz

5

percnyire van mögötte, és addig sétál, amíg a

12

. autóbusz éppen meg nem előzi. Ekkor

\begin{matrix} y - \frac{y}{8} = 60 y = 68 \frac{4}{7} perc . \end{matrix}

A második esetben tehát a gyalogos sétaidejére az

\begin{matrix} 57 \frac{1}{7} \leq t \leq 68 \frac{4}{7} \end{matrix}

becslést kaptuk.
Mindkét feltételt egyszerre figyelembe véve megállapíthatjuk, hogy a gyalogos legalább

57 \frac{1}{7}

és legfeljebb

62 \frac{2}{9}

percet sétált.

Simon Károly (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., I. o. t.)