|
Feladat: |
Gy.1700 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bacsi Zsuzsanna , Benkó B. , Blázsik Z. , Bölcsföldi L. , Csanaki V. , Csikós B. , Csordás A. , Deák Anna , Fazekas G. , Filakovszky P. , Fordán T. , Gaál I. , Gát Gy. , Gyuris Zs. , Hajnal P. , Horváth A. , Horváth M. , Kántor S. , Kántor Zs. , Karacs F. , Kassa J. , Kiss 352 Gy. , Lukács Erzsébet , Nagy G. , Németh R. , Pető J. , Pintér F. , Pirkó J. , Pósafalvi A. , Pyber L. , Ruisz T. , Sali A. , Spilkó J. , Szabó 284 Sándor , Szabó A. , Szegedy M. , Tóth Abonyi M. , Tóth T. , Urbán A. , Vágvölgyi S. , Vajda M. , Varga 711 G. , Varga J. , Varga Lívia , Varga T. , Verő Mária , Veszprémi G. |
Füzet: |
1978/január,
15 - 16. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1977/május: Gy.1700 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az ötszög leghosszabb átlója (vagy a leghosszabbak egyike, ha több leghosszabb van), és jelöljük a -hez, -hoz csatlakózó másik átló másik végpontját -rel, illetve -sel. Megmutatjuk, hogy a , , szakaszokból mindig szerkeszthető háromszög. Ehhez azt kell belátni, hogy a három szakasz között bármelyik kettő összege nagyobb a harmadiknál. választása miatt , , így Be kell még látni, hogy . Mivel az ötszög konvex, a , szakaszok metszik egymást. Jelöljük a metszéspontjukat -mel. már a háromszög , oldalainak az összegénél kisebb, így valóban kisebb az ezeknél rendre nagyobb , szakaszok összegénél is.
|
|