Egy kockának kétféle szimmetriasíkja van: azok, amelyek a kocka két (párhuzamos) lapjával párhuzamosak (ilyen van $3$), és azok, amelyek két szemközti lap párhuzamos átlóira illeszkednek (ilyen van $6$). Bármelyik kis kocka bármelyik első típusú szimmetriasíkja összesen $16$ kockát metsz. A második típusú szimmetriasíkok $4$, $8$, $12$ vagy $16$ kockát metszenek: ha a szimmetriasíkot ,,függőlegesen'' tartjuk, akkor az egymás fölött elhelyezkedő $4-4$ kis kockának vagy mindegyikébe belemetsz vagy egyikbe sem.
Ezek szerint minden lépésben páros sok kis kocka színét kell megváltoztatnunk, azaz a fekete kockák számának párossága nem változik. S mivel először páratlan sok (egy) fekete szerepelt, sohasem kaphatunk nullát. Tehát nem lehet elérni, hogy minden kis kocka fehér legyen.
Az $5\times 5\times 5$-ös kocka esetén válasszunk ki egy $4\times 4\times 4$-es részkockát úgy, hogy az tartalmazza a fekete kockát (ez megtehető). Bármilyen változtatást hajtunk végre a nagy kockán, az vagy nem változtatja meg, vagy ,,szabályos'' lépés lesz a részkockában. Az előzőek szerint tehát a részkockában mindig marad fekete kocka, így ebben az esetben sem lehet a feladatot megoldani.