Kezdőlap


Feladat:	Gy.1687	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Liszkai Sándor
Füzet:	1977/november, 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Körök, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1977/március: Gy.1687

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a háromszög szögeit a szokásos módon $α$ , $β$ , $γ$ -val. Az $A$ -ban húzott érintő messe a $B C$ oldalt az $A_{1}$ -ben, a $B$ -ben húzott érintő az $A C$ oldalt $B_{1}$ -ben. Az $A B$ egyenes a $B C$ egyenessel a $C$ -t nem tartalmazó partján $(180^{\circ} - β)$ szöget zár be; az $A A_{1}$ félegyenes és az $A B$ félegyenes szöge $γ$ (a kerületi szögek tételéből következik, hogy $A C B ∢ = B A A_{1} ∢ = γ$ ).

A feltétel szerint

\begin{matrix} 180^{\circ} - β + γ < 180^{\circ} következik, & (1) \\ hogy β > γ . \end{matrix}

Hasonlóan kapjuk, hogy

B C B_{1} ∢ = 180^{\circ} - γ

és

C B B_{1} ∢ = C A B ∢ = α

. A második feltételből

180^{\circ} - γ + α < 180^{\circ}

, azaz

\begin{matrix} γ > α, \end{matrix}

(2)

Az (1) és (2) összevetéséből adódik, hogy

β > α

. Tehát a

B C

oldal

A

-t nem tartalmazó partján a

C

-ben húzott érintő az

A B

oldal meghosszabbításával

180^{\circ} - β + α < 180^{\circ}

-os szöget zár be.
Ez éppen azt jelenti, hogy a

C

-ben húzott érintő metszi az

A B

egyenest ebben a félsíkban, mégpedig az oldal

B

-n túli meghosszabbításában.

Liszkai Sándor (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., I. o. t.)