A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Jelöljük az adott befogót -val, az átfogóra való vetületét -vel, az adott vetületet -val, a háromszög csúcsait a szokásos módon. Az ismert befogótétel szerint . Mérjük fel a szakaszt tartalmazó egyenesre a -t a szakasz másik végpontjától is. Az így kapott távolságot tekintsük egy derékszögű háromszög, átfogójának és szerkesszük meg a hozzá tartozó magasságot, melynek hossza . A szakasz végpontját jelöljük -vel, és vegyük észre, hogy miatt a Thalész kör középpontja éppen a szakasz felezőpontjában van. Ennek alapján a szerkesztés menete a következő. Felvesszük az adott szakaszt. Egyik végpontjában merőlegest állítunk, s erre rámérjük az a szakasz hosszát, végpontja . A szakasz felezőpontja körül sugárral kört rajzolunk, s ez kimetszi a keresett derékszögű háromszög csúcsát (mégpedig a merőlegesnek az -t nem tartalmazó oldalán). Majd az adott távolsággal kimetsszük a magasságvonalból a csúcsot. A feladatnak nyilván mindig van megoldása.
II. megoldás. Az összefüggésből megszerkeszthető egy pontnak körre vonatkozó hatványaként. Vegyük fel az adott hosszúságú szakaszt, az egyik végpontjába állítsunk merőlegest, s arra mérjünk fel távolságot. Az így kapott pont körül rajzoljunk sugarú kört, majd az szakasz másik végpontját kössük össze a kör középpontjával, s hosszabbítsuk meg, míg újra metszi a kört. Ekkor , azaz . A háromszög könnyen megszerkeszthető , és ismeretében. Pem Erzsébet (Bátaszék, Gimn., I. o. t.) |