I. megoldás. Jelöljük az adott befogót $a$-val, az átfogóra való vetületét $p$-vel, az adott vetületet $q$-val, a háromszög csúcsait a szokásos módon.
Az ismert befogótétel szerint $a=\sqrt[]{p\left(p+q\right)}$. Mérjük fel a $q$ szakaszt tartalmazó egyenesre a $p$-t a szakasz másik végpontjától is. Az így kapott $2p+q$ távolságot tekintsük egy derékszögű háromszög, átfogójának és szerkesszük meg a hozzá tartozó magasságot, melynek hossza $\sqrt[]{p\left(p+q\right)}=a$. A szakasz végpontját jelöljük $C\text{'}$-vel, és vegyük észre, hogy $OC\text{'}=\frac{2p+q}{2}$ miatt a Thalész kör középpontja éppen a $q$ szakasz felezőpontjában van.
Ennek alapján a szerkesztés menete a következő. Felvesszük az adott $q$ szakaszt. Egyik végpontjában merőlegest állítunk, s erre rámérjük az a szakasz hosszát, végpontja $C\text{'}$. A $q$ szakasz felezőpontja $O$ körül $OC\text{'}$ sugárral kört rajzolunk, s ez kimetszi a keresett derékszögű háromszög $B$ csúcsát (mégpedig a merőlegesnek az $O$-t nem tartalmazó oldalán). Majd az adott $a$ távolsággal kimetsszük a magasságvonalból a $C$ csúcsot. A feladatnak nyilván mindig van megoldása.