Jelöljük a megadott egész számokat $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_{99}$-cel és tegyük fel, hogy például $a_1$ és $a_2$ $100$-zal osztva nem ugyanazt a maradékot adja. Megmutatjuk, hogy ez feltételeinkkel nem egyeztethető össze; ez fogja bizonyítani állításunkat.
Tekintsük a következő $99$ számot: $a_1$, $a_1+a_2$, $a_1+a_2+a_3$, $\text{...}$, $a_1+a_2+\text{...}+a_{99}$. A feladat szövege szerint ezek egyike sem osztható $100$-zal, továbbá $100$-zal osztva csupa különböző maradékot adnak. Ez utóbbi azért igaz, mert ha volna két egyforma maradék, a két szám különbsége, ami megint a megadott számaink közül néhánynak az összege, $100$-zal osztható lenne.
Mivel $a_2$ sem osztható $100$-zal, maradékának meg kell egyeznie a fenti $99$ szám valamelyikének maradékával. Ez a szám nem lehet $a_1$, hiszen feltettük, hogy $a_1$ és $a_2$ különböző maradékot ad. A többi számban összeadandóként $a_2$ is szerepel. Ezt elhagyva megint találtunk adott számaink között néhányat, melyek összege $100$-zal osztható. Így is ellentmondásra jutottunk.
Ezzel éppen a feladat állítását igazoltuk.