A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az (1) egyenletet emeljük négyzetre. Ez nem ekvivalens átalakítás, hamis gyök jöhet be, a megoldáshalmazból majd azokat ki kell zárni. Mindjárt csoportosítva, a következőt kapjuk: Ez másodfokú egyenlet -re. Tudjuk, hogy ha egy másodfokú egyenletben a másodfokú tag együtthatója nem nulla, annak , vagy megoldása van. Most is ez a helyzet, (2)-nek vagy , vagy gyöke lehet a hamis gyökökkel együtt. Vagyis az (1) egyenletnek sosem lehet végtelen sok megoldása. Kiss Attila (Budapest, Könyves Kálmán Gimn., II. o. t.) Megjegyzés. A feladat szövegéből sajnálatos módon egy lemaradt. Az eredeti feladat így szólt: Milyen összefüggés van az , , paraméterek között, ha az alábbi egyenletnek végtelen sok megoldása van? Megoldás. Az egyenletet rendezés után négyzetre emelve Amennyiben (3) végtelen sok -re teljesült, (4)-nek is végtelen sok -re kell teljesülnie, ami viszont csak úgy lehet, ha Ezeket (3)-ba visszahelyettesítve, , azaz , vagyis az kell, hogy teljesüljön végtelen sok -re. Ez pedig pontosan akkor áll, ha Így (5) és (6) összefüggéseknek kell teljesülniük, ha (3)-nak végtelen sok megoldása van, és ha ezek teljesülnek, (3)-nak végtelen sok megoldása van. Bene Gyula (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.) |
|